Calculer la superficie d'un terrain irrégulier : 3 méthodes
Un terrain en forme de rectangle se calcule en une multiplication. Mais la plupart des parcelles ont 5, 6 côtés ou plus, et des angles quelconques. Voici trois méthodes fiables pour calculer la superficie d'un terrain irrégulier, avec le même exemple traité de bout en bout.
Les unités : m², ares, hectares
1 are (a) = 100 m² ; 1 hectare (ha) = 100 ares = 10 000 m² ; 1 centiare (ca) = 1 m². Au Maroc, la contenance d'un titre foncier s'écrit souvent en ha a ca : par exemple « 0 ha 15 a 62 ca », soit 1 562 m².
Notre exemple : un terrain à 5 sommets
| Sommet | X (m) | Y (m) |
|---|---|---|
| A | 486 300,00 | 362 200,00 |
| B | 486 335,20 | 362 206,50 |
| C | 486 341,80 | 362 171,30 |
| D | 486 318,40 | 362 158,70 |
| E | 486 296,50 | 362 172,80 |
Méthode 1 : découper en triangles (formule de Héron)
C'est la méthode du terrain, quand on n'a qu'un décamètre. Depuis un sommet, A, tracez des diagonales vers les autres sommets pour découper le terrain en triangles. Mesurez les trois côtés de chaque triangle, puis appliquez la formule de Héron : avec a, b, c les côtés et p = (a + b + c) / 2, la surface vaut √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c)).
| Triangle | Côtés (m) | Surface |
|---|---|---|
| ABC | 35,80 ; 35,81 ; 50,70 | 640,97 m² |
| ACD | 50,70 ; 26,58 ; 45,21 | 599,13 m² |
| ADE | 45,21 ; 26,05 ; 27,42 | 322,52 m² |
| Total | 1 562,62 m² | |
Un terrain à n côtés donne n − 2 triangles. Mesurez les diagonales avec soin : ce sont elles qui portent le plus d'erreurs.
Méthode 2 : par les coordonnées (méthode de Gauss)
Si vous avez les coordonnées des sommets (plan foncier, levé, GPS), c'est la méthode la plus sûre. On parcourt les sommets dans l'ordre et, pour chaque côté, on calcule Xi × Yi+1 − Xi+1 × Yi. La surface vaut la moitié de la valeur absolue de la somme.
Pour calculer à la main, retranchez d'abord un même nombre à toutes les coordonnées (ici 486 300 aux X et 362 150 aux Y) : la surface ne change pas et les nombres deviennent petits.
| Côté | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| A → B | 0 × 56,5 − 35,2 × 50 | −1 760,00 |
| B → C | 35,2 × 21,3 − 41,8 × 56,5 | −1 611,94 |
| C → D | 41,8 × 8,7 − 18,4 × 21,3 | −28,26 |
| D → E | 18,4 × 22,8 − (−3,5) × 8,7 | 449,97 |
| E → A | (−3,5) × 50 − 0 × 22,8 | −175,00 |
| Somme | −3 125,23 | |
Surface = 3 125,23 / 2 = 1 562,62 m², soit 0 ha 15 a 62 ca. Le signe négatif indique seulement que les sommets ont été parcourus dans le sens des aiguilles d'une montre. Le périmètre, somme des cinq côtés, vaut 151,66 m.
Méthode 3 : sur l'image satellite, en ligne
- Ouvrez l'outil et trouvez votre terrain, par nom de lieu ou par coordonnées.
- Si vous avez les coordonnées des sommets, collez-les dans « Plusieurs points ? Collez une liste » : les bornes apparaissent sur la carte (voir ce guide).
- Choisissez l'outil Polygone et cliquez chaque sommet. Le trait s'accroche aux points déjà placés.
- Terminez par un double-clic, la touche Entrée ou le bouton « Terminer » : la surface (m², ha) et le périmètre s'affichent aussitôt.
Sans coordonnées, suivez les limites visibles sur l'image : clôtures, murets, haies. Le résultat donne un bon ordre de grandeur, à vérifier sur le terrain (voir aussi calculer la surface d'un terrain sur une carte).
Quelle méthode choisir ?
- Vous avez les coordonnées des bornes : méthode 2, ou méthode 3 avec la liste de points. C'est le plus précis.
- Vous êtes sur place avec un décamètre : méthode 1, en mesurant aussi les diagonales.
- Vous voulez une estimation rapide avant un achat ou un devis : méthode 3, à partir de l'image.
Questions fréquentes
Comment calculer la surface d'un terrain qui n'est pas rectangulaire ?
Découpez-le en triangles et additionnez leurs surfaces (formule de Héron), ou, si vous avez les coordonnées des sommets, appliquez la méthode des coordonnées. Vous pouvez aussi dessiner le contour sur l'image satellite : la surface s'affiche aussitôt.
Combien valent un hectare, un are et un centiare ?
1 hectare (ha) = 10 000 m², 1 are (a) = 100 m², 1 centiare (ca) = 1 m². Ainsi, 0 ha 15 a 62 ca = 1 562 m².
La surface mesurée sur une carte satellite est-elle exacte ?
Elle est proche de la réalité, mais elle dépend de la précision du dessin et de l'image, qui peut être décalée de quelques mètres. La surface qui fait foi est celle du titre foncier, établie par un géomètre.
Pourquoi deux méthodes donnent-elles des surfaces un peu différentes ?
Les mesures au décamètre comportent de petites erreurs, et une surface calculée sur le plan Lambert diffère légèrement (environ 0,1 % au plus) de celle calculée sur l'ellipsoïde. Ces écarts sont normaux.