Accueil › Calculs topographiques › Gisement et distance
Calcul de gisement et de distance entre deux points
Saisissez les coordonnées de deux points : le gisement, la distance horizontale et, si vous donnez les altitudes, la dénivelée et la pente s'affichent aussitôt, avec le calcul pas à pas. C'est le « problème inverse » de la topographie.
Résultat
Comment utiliser le calcul
- Saisissez les coordonnées X, Y des deux points, en mètres, dans le même système (Merchich Lambert, UTM, Lambert 93…). Vous pouvez coller « X Y » ou « N X Y Z » d'Excel dans la case X : les champs se remplissent seuls.
- Ajoutez les altitudes Z si vous voulez la dénivelée, la distance inclinée et la pente.
- Choisissez l'unité d'angle en haut : gon, degrés ou DMS.
La formule du gisement
Le gisement GAB est l'angle compté dans le sens des aiguilles d'une montre depuis le nord du quadrillage (l'axe des Y) jusqu'à la direction A → B. Avec ΔX = XB − XA et ΔY = YB − YA :
- Distance D = √(ΔX² + ΔY²)
- Angle aigu g = arctan(|ΔX| / |ΔY|)
- Le quadrant donne le gisement :
| Signes | Quadrant | Gisement (gon) | Gisement (degrés) |
|---|---|---|---|
| ΔX ≥ 0, ΔY > 0 | 1 (nord-est) | G = g | G = g |
| ΔX ≥ 0, ΔY < 0 | 2 (sud-est) | G = 200 − g | G = 180 − g |
| ΔX < 0, ΔY < 0 | 3 (sud-ouest) | G = 200 + g | G = 180 + g |
| ΔX < 0, ΔY > 0 | 4 (nord-ouest) | G = 400 − g | G = 360 − g |
Sur une calculatrice, la fonction Pol (rectangulaire → polaire) donne directement la distance et un angle à ramener entre 0 et 400 gon. Attention : elle attend souvent (ΔY ; ΔX) dans cet ordre, parce que les mathématiciens comptent les angles depuis l'axe des X.
Exemple
A (486 298,080 ; 362 191,330 ; Z 520,40) et B (486 412,550 ; 362 105,870 ; Z 512,85), en Merchich Lambert. Touchez Exemple pour le retrouver dans le calcul.
- ΔX = +114,470 m ; ΔY = −85,460 m ; D = √(114,470² + 85,460²) = 142,852 m
- g = arctan(114,470 / 85,460) = 59,1734 gon ; ΔX > 0 et ΔY < 0 : quadrant 2, donc G = 200 − 59,1734 = 140,8266 gon
- Gisement inverse G(B→A) = 140,8266 + 200 = 340,8266 gon
- Dénivelée ΔZ = −7,55 m ; pente = −7,55 / 142,852 = −5,29 % ; distance inclinée 143,052 m
Questions fréquentes
Comment calculer un gisement à partir de deux points ?
Calculez ΔX = XB − XA et ΔY = YB − YA, puis l'angle aigu g = arctan(|ΔX| / |ΔY|). Selon les signes de ΔX et ΔY, le gisement vaut g, 200 − g, 200 + g ou 400 − g en grades (ou 180 et 360 en degrés).
Quelle est la différence entre gisement et azimut ?
Le gisement se mesure depuis le nord du quadrillage de la projection (axe des Y du Lambert), l'azimut depuis le nord géographique. L'écart entre les deux, la convergence des méridiens, vaut de quelques dixièmes de grade à plus d'un grade au Maroc, selon la position.
Le gisement est-il en grades ou en degrés ?
Au Maroc et en France, les topographes travaillent surtout en grades (gon) : un tour complet fait 400 gon. L'outil calcule aussi en degrés décimaux et en degrés-minutes-secondes : choisissez l'unité en haut du calcul.
Que vaut le gisement inverse ?
C'est le gisement de B vers A : gisement direct ± 200 gon (ou ± 180°). Par exemple, si G(A→B) = 140,8266 gon, alors G(B→A) = 340,8266 gon.