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Calcul de coordonnées X, Y à partir d'un gisement et d'une distance
Vous connaissez un point, la direction (le gisement) et la distance vers un nouveau point : l'outil calcule ses coordonnées X, Y, et son Z si vous donnez la dénivelée. C'est le « problème direct », ou calcul d'un point lancé.
Résultat
Comment utiliser le calcul
- Saisissez les coordonnées du point connu (station, borne, point d'appui).
- Saisissez le gisement vers le nouveau point, dans l'unité choisie en haut (gon par défaut), et la distance horizontale en mètres.
- Facultatif : la dénivelée ΔZ, pour obtenir l'altitude du nouveau point.
La formule
Avec un point connu (X0, Y0), un gisement G et une distance horizontale D :
- ΔX = D × sin G et ΔY = D × cos G
- X = X0 + ΔX et Y = Y0 + ΔY
- Z = Z0 + ΔZ
Les signes se règlent tout seuls : entre 100 et 300 gon, cos G est négatif et le point est au sud ; entre 200 et 400 gon, sin G est négatif et le point est à l'ouest.
Exemple
Station S1 (486 298,080 ; 362 191,330), gisement 128,4521 gon, distance 85,640 m :
- ΔX = 85,640 × sin(128,4521 gon) = +77,228 m
- ΔY = 85,640 × cos(128,4521 gon) = −37,013 m
- P1 : X = 486 375,308 ; Y = 362 154,317
Pour contrôler, faites le calcul inverse avec le calcul de gisement et distance : vous devez retrouver 128,4521 gon et 85,640 m.
Questions fréquentes
Quelle formule pour calculer les coordonnées d'un point ?
X = X₀ + D × sin G et Y = Y₀ + D × cos G, avec (X₀, Y₀) le point connu, G le gisement et D la distance horizontale. Si G est en grades, réglez la calculatrice en mode GRAD.
Pourquoi sinus pour X et cosinus pour Y ?
Parce que le gisement est compté depuis le nord, c'est-à-dire depuis l'axe des Y, et non depuis l'axe des X comme en mathématiques. La composante vers le nord (Y) est donc D × cos G, et la composante vers l'est (X) D × sin G.
Faut-il une distance horizontale ou inclinée ?
Horizontale. Si vous avez mesuré une distance inclinée Di avec un angle zénithal V, la distance horizontale vaut Di × sin V. Le calcul de rayonnement fait cette réduction pour vous.
Comment calculer plusieurs points à la fois ?
Utilisez le calcul de rayonnement : une station, une orientation, puis autant de lignes (lecture Hz, distance) que de points.