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Calcul de polygonale (cheminement) avec fermeture et compensation
Saisissez vos stations, vos angles horizontaux et vos distances : l'outil transmet les gisements, calcule la fermeture angulaire et la fermeture linéaire, la précision du cheminement, puis compense les angles et les coordonnées. Polygonale encadrée entre deux points connus, fermée sur elle-même ou ouverte.
Tolérances (facultatif)
Indiquez les tolérances de votre cahier des charges : le résultat affiche ✓ ou ✗.
Résultat
Comment utiliser le calcul
- Choisissez le type : encadrée (entre deux points connus), fermée (retour au départ) ou ouverte.
- Départ : le point connu et son orientation, par un point de référence connu ou par un gisement connu.
- Arrivée (encadrée) : le point connu d'arrivée et sa référence avant, pour la fermeture angulaire.
- Tableau : une ligne par station, du départ à l'arrivée, avec l'angle horaire mesuré et la distance horizontale vers la station suivante. Collez votre carnet depuis Excel.
- Lisez les fermetures, puis exportez les coordonnées compensées en CSV, TXT ou DXF.
Les étapes du calcul
- Gisement de départ G₀ = gisement du point de départ vers sa référence.
- Transmission des gisements : Gi,i+1 = Gi−1,i + 200 + αi (modulo 400 gon), avec α l'angle horaire de la visée arrière vers la visée avant. Au départ, G = G₀ + α₀.
- Fermeture angulaire fα = gisement d'arrivée calculé − gisement connu. Chaque angle reçoit la correction −fα / n.
- Coordonnées provisoires : ΔX = D × sin G, ΔY = D × cos G pour chaque côté.
- Fermeture linéaire : fx = ΣΔX − (Xarrivée − Xdépart), fy de même, fl = √(fx² + fy²), précision = ΣD / fl.
- Compensation proportionnelle aux longueurs, puis coordonnées définitives.
Exemple : polygonale encadrée
Départ A (486 300,000 ; 362 200,000) orienté sur RA (486 180,000 ; 362 410,000) ; arrivée B (486 720,150 ; 362 262,440) orientée sur RB (486 905,000 ; 362 120,000) ; trois stations intermédiaires S1, S2, S3 et 473 m de cheminement.
| Station | Angle (gon) | Distance (m) | X compensé | Y compensé |
|---|---|---|---|---|
| A | 93,4973 | 117,355 | 486 300,000 | 362 200,000 |
| S1 | 254,0706 | 120,580 | 486 395,421 | 362 268,310 |
| S2 | 148,1351 | 116,912 | 486 512,877 | 362 241,052 |
| S3 | 261,2560 | 118,148 | 486 610,237 | 362 305,772 |
| B | 217,8910 | – | 486 720,150 | 362 262,440 |
Fermeture angulaire +3,7 mgon, soit −0,74 mgon par angle ; fermeture linéaire 1,1 cm (fx = 1,0 cm, fy = 0,5 cm) ; précision 1/41 397. Touchez Exemple pour retrouver ce calcul ; choisissez d'abord « Fermée (boucle) » pour un exemple de boucle à cinq sommets.
Questions fréquentes
Comment calculer la fermeture angulaire d'une polygonale ?
On transmet le gisement de départ de station en station : G(suivant) = G(précédent) + 200 + angle (en gon, modulo 400). À l'arrivée, on compare le gisement calculé de la référence avec son gisement connu : la différence est la fermeture angulaire fα. Pour une boucle, on peut aussi comparer la somme des angles intérieurs à (n − 2) × 200 gon.
Comment se fait la compensation ?
La fermeture angulaire est répartie en parts égales sur tous les angles (−fα / n). Ensuite, les écarts fx et fy sur les coordonnées sont répartis proportionnellement à la longueur des côtés : cX = −fx × D / ΣD et cY = −fy × D / ΣD (compensation de Bowditch).
Qu'est-ce que la précision 1/N d'une polygonale ?
C'est le rapport entre la longueur totale du cheminement et la fermeture linéaire fl = √(fx² + fy²). Une précision de 1/20 000 signifie 1 cm d'erreur pour 200 m parcourus. Elle se compare à la tolérance exigée par le cahier des charges.
Quelle différence entre polygonale encadrée, fermée et ouverte ?
L'encadrée part d'un point connu et arrive sur un autre point connu, orientée aux deux bouts : c'est la plus sûre. La fermée revient à son point de départ. L'ouverte ne se ferme sur rien : ses erreurs ne sont pas détectées, elle est à éviter sauf pour quelques points.