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Calcul de l'intersection de deux droites
Coin de bâtiment à reconstituer, croisement de deux alignements, axe de voirie qui coupe une limite, ou intersection depuis deux stations : donnez chaque droite par deux points ou par un point et un gisement, l'outil calcule le point d'intersection.
Résultat
Comment utiliser le calcul
- Pour chaque droite, choisissez Par deux points (alignement, façade, limite) ou Point + gisement (visée depuis une station).
- Saisissez les coordonnées et, si besoin, le gisement dans l'unité choisie en haut.
- Le point d'intersection, l'angle entre les droites et les distances depuis A et C s'affichent aussitôt, avec un schéma.
La méthode de calcul
Chaque droite s'écrit P = A + t·u, avec u = B − A (deux points) ou u = (sin G, cos G) (point + gisement). Au point d'intersection, A + t·u = C + s·v. Le déterminant d = uX·vY − uY·vX est nul si les droites sont parallèles ; sinon :
- t = ((XC − XA)·vY − (YC − YA)·vX) / d
- X = XA + t·uX et Y = YA + t·uY
Exemple
Droite 1 par A (486 300,000 ; 362 200,000) et B (486 400,000 ; 362 290,000) ; droite 2 par C (486 310,000 ; 362 300,000) et D (486 420,000 ; 362 185,000).
- Intersection I : X = 486 356,776 ; Y = 362 251,098
- Angle entre les droites : 98,0669 gon, presque à angle droit : le point est bien déterminé
- Distances : A → I = 76,384 m ; C → I = 67,671 m. I est sur les deux segments.
Questions fréquentes
Comment calculer l'intersection de deux droites en topographie ?
Écrivez chaque droite sous la forme P = A + t·u (un point et une direction), puis résolvez le système à deux inconnues. Avec les gisements G₁ et G₂ depuis A et C : t = ((XC − XA)·cos G₂ − (YC − YA)·sin G₂) / sin(G₂ − G₁), puis X = XA + t·sin G₁ et Y = YA + t·cos G₁.
Qu'est-ce que l'intersection par gisements ?
C'est le calcul d'un point inaccessible visé depuis deux stations connues : à chaque station, on mesure la direction du point, ce qui donne un gisement. Le point est à l'intersection des deux visées. Choisissez « Point + gisement » pour les deux droites.
Que se passe-t-il si les droites sont presque parallèles ?
Le point existe mais il est mal déterminé : une petite erreur d'angle le déplace beaucoup. L'outil vous prévient quand l'angle entre les droites est inférieur à 10 gon. Visez de préférence avec un angle proche de 100 gon.
Le point peut-il être en dehors des segments ?
Oui. Le calcul utilise les droites prolongées et indique, en mode « deux points », si l'intersection tombe sur le segment ou sur son prolongement.