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Calcul de surface par coordonnées
Collez les coordonnées X, Y des sommets d'un terrain, d'une parcelle ou d'un bâtiment : la surface (m², hectares, ha a ca), le périmètre, la longueur et le gisement de chaque côté s'affichent aussitôt. Méthode de Gauss, la même que dans les logiciels de topographie.
Résultat
Comment utiliser le calcul
- Copiez dans Excel les colonnes Sommet, X, Y de votre plan ou de votre levé, et collez-les dans la première case du tableau (ou ouvrez un fichier TXT ou CSV).
- Les sommets doivent se suivre dans l'ordre du contour, dans un sens ou dans l'autre.
- La surface, le périmètre et le tableau des côtés s'affichent ; exportez le contour en DXF (polyligne fermée et points) ou en CSV.
La méthode de Gauss
Pour un polygone de n sommets (Xi, Yi) parcourus dans l'ordre :
S = ½ × | Σ (Xi × Yi+1 − Xi+1 × Yi) |, le sommet n + 1 étant le premier.
Avec des coordonnées Lambert à six chiffres, les produits sont énormes : on retranche d'abord un même nombre à tous les X et à tous les Y. La surface ne change pas et le calcul reste précis. L'outil le fait automatiquement.
Exemple
| Sommet | X | Y | Côté | Longueur |
|---|---|---|---|---|
| A | 486 300,00 | 362 200,00 | A → B | 35,795 m |
| B | 486 335,20 | 362 206,50 | B → C | 35,813 m |
| C | 486 341,80 | 362 171,30 | C → D | 26,577 m |
| D | 486 318,40 | 362 158,70 | D → E | 26,046 m |
| E | 486 296,50 | 362 172,80 | E → A | 27,424 m |
Somme des produits croisés : −3 125,23 ; surface = 3 125,23 / 2 = 1 562,62 m², soit 0 ha 15 a 63 ca ; périmètre 151,66 m. C'est l'exemple de notre guide superficie d'un terrain irrégulier, qui le traite aussi à la main.
Questions fréquentes
Comment calculer une surface avec des coordonnées ?
Par la méthode de Gauss (dite « du lacet ») : S = ½ × |Σ (Xᵢ × Yᵢ₊₁ − Xᵢ₊₁ × Yᵢ)|, en parcourant les sommets dans l'ordre et en revenant au premier. Le signe de la somme indique seulement le sens de parcours.
Comment convertir des m² en hectares, ares et centiares ?
1 ha = 10 000 m², 1 are = 100 m², 1 centiare = 1 m². Ainsi, 1 562,62 m² s'écrivent 0 ha 15 a 62,62 ca, ou 0,1563 ha.
Pourquoi ma surface est-elle fausse ?
Le plus souvent, les sommets ne sont pas dans l'ordre du contour : le polygone se croise. L'outil le détecte et vous prévient. Vérifiez aussi que tous les points sont dans le même système de coordonnées.
La surface calculée est-elle celle du titre foncier ?
Elle est calculée sur le plan de projection (Lambert), comme les contenances au Maroc. Un écart de quelques m² avec le titre peut venir de l'arrondi des coordonnées ou d'un ancien levé. La contenance qui fait foi est celle du titre.