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Intersection cercle–droite et intersection de deux cercles
Placer un point à une distance donnée le long d'un alignement, retrouver une borne à partir de deux distances mesurées au ruban, couper un arc de voirie par une limite : l'outil calcule les intersections cercle–droite et cercle–cercle en coordonnées X, Y.
Résultat
Comment utiliser le calcul
- Choisissez Droite et cercle ou Deux cercles.
- Droite et cercle : définissez la droite (deux points, ou un point et un gisement), puis le centre et le rayon du cercle.
- Deux cercles : saisissez les deux centres (points connus) et les deux rayons (distances mesurées).
Les formules
Droite et cercle. Avec e le vecteur unitaire de la droite, f = A − C, b = f·e et c = |f|² − R², les points sont A + t·e avec t = −b ± √(b² − c). Si b² − c < 0, la droite ne coupe pas le cercle.
Deux cercles. Avec d la distance des centres : a = (R₁² − R₂² + d²) / (2d) et h = √(R₁² − a²). Le pied de la corde est à la distance a de C₁ sur la ligne des centres, et les deux points sont à ±h de part et d'autre.
Exemples
Droite et cercle : droite A (486 300 ; 362 200) – B (486 420 ; 362 260), cercle de centre C (486 360 ; 362 210) et de rayon 40 m. La droite passe à 17,889 m du centre, donc deux points : I1 (486 320,000 ; 362 210,000) à 22,361 m de A, et I2 (486 384,000 ; 362 242,000) à 93,915 m de A.
Deux cercles : C1 (486 300,000 ; 362 200,000) avec 52,340 m, C2 (486 360,000 ; 362 215,000) avec 38,910 m. Centres à 61,847 m : I1 (486 331,670 ; 362 241,672) à gauche de C1→C2, I2 (486 347,554 ; 362 178,134) à droite.
Questions fréquentes
Comment trouver un point à partir de deux distances ?
C'est l'intersection de deux cercles : chaque point connu est le centre d'un cercle dont le rayon est la distance mesurée. Il y a en général deux solutions, de part et d'autre de la ligne qui joint les centres ; l'outil indique laquelle est à gauche et laquelle est à droite.
Combien de points d'intersection entre une droite et un cercle ?
Deux si la droite passe à moins d'un rayon du centre, un seul si elle est tangente, aucun si elle passe plus loin. L'outil affiche la distance du centre à la droite pour vous aider à comprendre.
Comment placer un point à 25 m d'un autre sur un alignement ?
Choisissez « Droite et cercle » : la droite est l'alignement, le centre est le point de départ et le rayon vaut 25 m. Des deux solutions, gardez celle qui est du bon côté (distance positive depuis A).
Les distances doivent-elles être horizontales ?
Oui, comme toutes les coordonnées planes. Une distance mesurée en pente doit d'abord être réduite à l'horizontale.